Crescimento composto e projeções no raciocínio numérico EPSO
Um valor sobe ou desce a uma taxa fixa durante vários anos, meses ou dias, e é preciso o valor final. Cada período aplica-se ao resultado do anterior, e é por isso que somar as taxas dá uma resposta errada muito próxima da certa.
8573 respostas, últimos 60 dias · A prova dá 2 minutos por pergunta (10 perguntas em 20 minutos).
Como o reconhecer
- Se X crescer 3% ao ano, quanto valerá em 2027?
- Se o preço aumentar 0,75% por dia, quanto valerá a 13 de julho?
- Admitindo que a mesma taxa anual se mantém, quanto valerá X daqui a dois anos?
O método
- Conte os períodos com exatidão: de 8 a 13 de julho há 5 aumentos diários, não 6.
- Transforme a taxa num fator: +3% dá 1,03, −4% dá 0,96.
- Multiplique o valor de partida pelo fator uma vez por período.
- Se dois períodos tiverem taxas diferentes, multiplique por cada fator sucessivamente.
Exemplo resolvido
Uma pergunta do nosso banco, em formato EPSO.
| Metal | 4 de julho | 5 de julho | 6 de julho | 7 de julho | 8 de julho |
|---|---|---|---|---|---|
| Platina | 720 421 | 698 645 | 702 345 | 809 623 | 956 879 |
| Paládio | 321 592 | 301 234 | 410 568 | 451 879 | 543 901 |
| Ouro | 36 421 | 36 432 | 36 440 | 36 554 | 36 600 |
| Prata | 816 220 | 828 431 | 824 522 | 833 150 | 809 776 |
Unidade: € por kg
Se, a partir de 8 de julho, o preço de negociação do ouro aumentar 0,75% por dia, quanto valerá a 13 de julho?
Escolha uma resposta para ver a solução.
As armadilhas
Crescimento simples em vez de composto
Somar as taxas (5 × 0,75% = 3,75%) ignora que cada aumento se aplica a um valor já aumentado. No exemplo, as duas respostas estão a 20 € uma da outra: a estimativa não as distingue, só o cálculo.
Contar mal os períodos
De 2021 a 2024 há três variações anuais; de 8 a 13 de julho, cinco diárias. No exemplo, três das quatro opções erradas usam o método certo com o número errado de períodos.
A taxa média anual não é o crescimento total dividido pelos anos
Um valor que duplica em quatro anos cresce cerca de 18,9% ao ano, não 25%. Para encontrar a taxa anual, teste as opções: multiplique o valor inicial por (1 + opção) tantas vezes quantos os anos e veja qual chega ao valor final.
Com a calculadora do EPSO
Não é preciso tecla de potência. Escreva o valor de partida e depois × 1,0075 cinco vezes, assinalando cada período no bloco de notas. Para uma descida, o fator é inferior a 1 (−4% é × 0,96).
Pratique este cálculo
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Perguntas frequentes
Como calcular o crescimento composto na calculadora básica do EPSO?
Multiplique pelo fator (1 + taxa) uma vez por período: para 5 períodos a 0,75%, multiplique por 1,0075 cinco vezes. Conte os períodos no bloco de notas.
Porque é que o crescimento simples está errado nas perguntas de projeção EPSO?
Cada período aplica-se ao valor atingido no período anterior, por isso os aumentos acumulam-se. Somar as taxas dá um valor ligeiramente inferior, que o EPSO coloca entre as opções.